Südostdeutsches Kolloquium 2001


     
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  Abstracts
  Ludwig Cromme  
  Anja Froehner  
  Michael Hinze  
  Sven Keesmann  
  Markus Melenk  
  Volodymyr Myrnyy  
  Erich Novak  
  Matthias Pester  
  Helmut Podhaisky  
  Reiner Vanselow  
  Joerg Wensch  
 
     
 
  Anja Froehner      

Defektkorrekturverfahren für singulär gestörte Randwertprobleme

Wir betrachten eine Klasse ein-- bzw. zweidimensionaler elliptischer Randwertprobleme über einem beschränkten Gebiet, deren Lösung exponentielle Randgrenzschichten aufweist. Isotrope numerische Standardverfahren sind für derartige Probleme i.a. instabil, während stabile Verfahren häufig nur von erster Ordnung konvergieren. Um Verfahren höherer Ordnung zu konstruieren, kann man eine Defektkorrekturtechnik anwenden, die ein stabiles Verfahren niedriger Ordnung und ein (instabiles) Verfahren höherer Ordnung so kombiniert, daß nur gut konditionierte diskrete Systeme gelöst werden, während die Konvergenzordnung des instabilen Verfahrens erzielt wird. Numerische Experimente lassen vermuten, daß für die Kombination von Upwind-- und zentralem Differenzenverfahren auf grenzschichtangepaßten Gittern Konvergenz von (fast) zweiter Ordnung vorliegt. Wir werden Wege zum theoretischen Nachweis entsprechender Konvergenzresultate vorstellen.


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