Südostdeutsches Kolloquium 2001


     
  Homepage  
  Programm  
  Anmeldung  
  Teilnehmer  
  Abstracts
  Ludwig Cromme  
  Anja Froehner  
  Michael Hinze  
  Sven Keesmann  
  Markus Melenk  
  Volodymyr Myrnyy  
  Erich Novak  
  Matthias Pester  
  Helmut Podhaisky  
  Reiner Vanselow  
  Joerg Wensch  
 
     
 
  Michael Hinze      

Kontrolle der instationären Navier-Stokes Gleichungen

Diskutiert werden jüngste Ergegbnisse aus den Bereichen

  1. Optimale Kontrolle: über den zu untersuchenden Zeithorizont wird ein Optimierungsproblem formuliert. Die Kosten zur Erreichung des Kontrollziels im Zustandsraum und die Kosten der Kontrolle werden mittels eines problemabhängigen Funktionals mathematisch bewertet. Dieses Funktional wird mit den Navier-Stokes Gleichungen als Nebenbedingungen minimiert. Auf diese weise werden Steuerungen erhalten, welche dem System auf dem vorher festgelegten Zeithorizont aufgeprägt werden können. Präsentiert werden analytische und numerische Resultate.
  2. Moving Horizon control: Die Navier-Stokes Gleichungen werden in der Zeit diskretisiert. Zu ausgewählten Zeitpunkten werden die Kosten zur Erreichung des Kontrollziels im Zustandsraum und die Kosten der Kontrolle zu diesem Zeitpunkt mittels eines problemabhängigen Funktionals mathematisch bewertet. Dieses Funktional wird nun unter einer stationären Nebenbedingung, welche von der gewählten Diskretisierung der Navier-Stokes Gleichungen abhängt, näherungsweise minimiert. Mit der so gewonnenen instantanen Kontrolle wird das System bis zum nächsten Kontrollzeitpunkt geregelt. Präsentiert werden sowohl analytische als auch numerischen Resultate.
  3. Systemreduktion und Kontrolle: Die Zustandsgleichungen werden mittels eines Galerkinansatzes diskretisiert. Die Navier-Stokes Gleichungen als Zustandsgleichungen werden in den zuvor genannten Zugängen durch die reduzierten Zustandsgleichungen ersetzt und Kontrollen bzw. Regler wie oben beschrieben numerisch berechnet. Grundlegend für den Erfolg dieses Zugangs ist die Wahl der Basis für den Galerkinansatz. In zahlreichen Testbeispielen wurden mit der Snapshot-Proper Orthogonal Decomposition und der Reduced Basis Method sehr gute Ergebnisse erzielt. Diskutiert wird die Anwendbarkeit dieses Zuganges für die Kontrolle von Strömungen, numerische Beispiele werden präsentiert.

This page was last modified Wed Apr 18 15:08:01 2001 by Ronald Kriemann . Best viewed with any browser.

Impressum