Partielle Differentialgleichungen aus der Geometrie und Physik I - Parabolische und elliptische Probleme

Universität Regensburg, WS 2001/02
Knut Smoczyk
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Submission date: 17. Apr. 2002
Pages: 130
Keywords and phrases: parabolisch, elliptisch, differentialgleichung
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Abstract:
Diese Vorlesungen bilden eine Einführung in die Theorie elliptischer und parabolische Differentialgleichungen aus der Geometrie und Physik.

Inhalte:
1. Kapitel: Einführung, Beispiele
2. Kapitel: Harmonische Funktionen, die Laplacegleichung
3. Kapitel: Ein Ausflug in die Riemannsche Geometrie, Zusammenhänge und partielle Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten
4. Kapitel: Das Maximumprinzip für elliptische Differentialgleichungen
4.1. Lineare elliptische Gleichungen
4.2. Nichtlineare elliptische Gleichungen
5. Kapitel: Ein Vergleichssatz für den Laplaceoperator, Gradientenabschätzungen für harmonische Funktionen, Harnack Ungleichungen
6. Kapitel: Abbildungen zwischen Mannigfaltigkeiten
7. Kapitel: Variationen von Abbildungen zwischen Riemannschen Mannigfaltigkeiten, harmonische Abbildungen, minimale Untermannigfaltigkeiten
8. Kapitel: Krümmungsabschätzungen für minimale, stabile Hyperflächen
9. Kapitel: Sobolevräume, Einbettungssätze, Sobolev Ungleichungen
10. Kapitel: Wärmeleitungsgleichungen
11. Kapitel: Parabolische Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten

Literatur