Forschungsforum 1997

Themenbereiche auf dem Forschungsforum 1997

Mustererkennung durch dynamische Systeme (J. Jost, F. Pasemann, J. Feng, U. Steinmetz, Leipzig):

Ein selbstorganisierendes neuronales Netzwerk zur invarianten Mustererkennung wird entwickelt. Im Unterschied zu bisher benutzten Netzwerken ist die innere Verknüpfungsstruktur nicht festgelegt, so daß das Netzwerk die Fähigkeit besitzt, eigene interne Kategorien zu bilden.

Evolution neuronaler Kontrollsysteme (F. Pasemann, Leipzig):

Mit Hilfe eines speziell entwickelten Evolutionsverfahrens werden neuronale Netze kreiert, die zu einer inneren Dynamik fähig sind. Dies dient sowohl dem theoretischen Studium einer verhaltensrelevanten Neurodynamik als auch der Anwendung in höheren informationsverarbeitenden Systemen. Letzteres wird am einfachen Beispiel eines klassischen Kontrollproblems demonstriert.

Visualisierung von Minimalflächen (X. Li-Jost, P. Zhao, Leipzig):

Minimalflächen sind Modellbeispiele für nichtlineare Optimierung und die Gestaltung optimaler Formen. Die globalen Aspekte wie Gestaltwechsel und Lösungsverzweigung werden theoretisch behandelt und numerisch simuliert.

Simulation komplexer Strömungen in Naturwissenschaft und Technik (E. Bänsch, Freiburg i.Br.):

In vielen Bereichen von Physik und Technik spielen Strömungsvorgänge eine wichtige Rolle. Aus der großen Zahl von Fragestellungen seien nur zwei erwähnt:

  • Bei der Züchtung von Halbleiterkristallen aus Schmelzen wird die Qualität der erhaltenen Reinkristalle erheblich durch die Strömungen in der Schmelze beeinflußt.
  • Bei krankhaften Veränderungen von Adern sind die Ursachen u.a. in lokalen Strömungsmustern zu finden.

Schon diese Beispiele zeigen die Bedeutung von aussagefähigen Strömungssimulationen. Mit Hilfe moderner mathematisch/numerischer Methoden ist man in der Lage, genaue Simulationen innerhalb akzeptabler Rechenzeiten durchzuführen.

Mathematische Modelle in den Materialwissenschaften (G. Dolzmann, S. Müller, Leipzig):

Die Optimierung des Materialverhaltens durch Kontrolle der Mikrostruktur ist ein zentrales Thema der Materialwissenschaften. Die Analysis von Mikrostrukturen ist in den letzten Jahren auch ein wichtiges Gebiet der Mathematik geworden. Das Poster erläutert einige Anwendungen dieser Theorie am Beispiel der Gedächtnismetalle, die die ungewöhnliche Eigenschaft haben, sich an ihre ursprüngliche Form zu "erinnern".

Deformation einer elastischen Flexlippe (A. Koop, Freiburg i.Br.):

Zur Herstellung von Schlauchfolien verwendet man eine Düse in Form eines dünnen ringförmigen Spalts, durch den heiße Kunststoffmasse gepreßt wird. Die Gestalt der Düse kann durch Stellmotoren, die an der äußeren Schale (Flexlippe) äquidistant angebracht sind, reguliert werden. Es sollen so die durch Temperaturschwankungen und Inhomogenitäten der Schmelze verursachten Unregelmäßigkeiten ausgeglichen und die Produktion einer möglichst gleichmäßig starken Folie garantiert werden. In Abhängigkeit von der Stellung der Motoren und dem hydrostatischen Druck sollen die Gestalt der Flexlippe sowie die auf die Köpfe der Stellmotoren wirkenden Kräfte berechnet werden. Ziel der mathematischen Modellierung ist es, die Auslegung des Folienextruders zu optimieren und den Materialverbrauch bei der Produktion der Folien durch eine präzise Steuerung zu minimieren.

Berechnung chemischer Reaktionswege (W. Kliesch, Leipzig):

Es wird ein neuer Reaktionsweg vorgestellt, der sich dadurch auszeichnet, daß er (i) seinen Ausgang am Edukt-Minimalpunkt nimmt, (ii) eine klare physikalische Bedeutung hat und (iii) nicht die Kenntnis der Übergangskonfiguration voraussetzt. Die Startrichtung ist durch einen (frei wählbaren) "Reaktionsvektor" bestimmt. Zwei Gleichgewichtsreaktionswege eines einfachen molekularen Systems werden angegeben.

Date and Location

September 16 - 20, 1997
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences
Inselstraße 22
04103 Leipzig
Germany
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Scientific Organizers

Jürgen Jost
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences

Stefan Müller
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences

Eberhard Zeidler
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences

05.04.2017, 12:42