In den vergangenen Wochen haben unsere IMPRS Doktoranden Tim Seynnaeve, Paul Görlach, Konstantinos Zemas und Orlando Marigliano ihre Dissertationen an der Universität Leipzig erfolgreich verteidigt. Wir sind sehr stolz und zudem glücklich, dass sie alle unser Institut für attraktive akademische Postdoc-Stellen bereits verlassen haben. Herzlichen Glückwunsch!

Dr. Tim Seynnaeve
Verteidigung am 28. Oktober 2020
Tim forscht derzeit in der Schweiz am Mathematischen Institut der Universität Bern.  

Dissertation: “Algebraic geometry for tensor networks, matrix multiplication, and flag matroids”
Betreuer: Dr. Mateusz Michałek

Im ersten Teil seiner Dissertation konzentriert sich Tim auf Tensoren aus algebro-geometrischer Sicht. Er untersucht die geometrischen Matrix-Produktzustände, dies sind bestimmte Tensoren, die in der Quanteninformationstheorie aufkommen. Darüber hinaus kann er mit Methoden der Darstellungstheorie zur Bestimmung der Komplexität in der Matrixmultiplikation beisteuern. Im zweiten Teil seiner Dissertation untersucht Tim Matroiden, die für die moderne Kombinatorik von zentraler Bedeutung sind. Er findet eine reizvolle Verbindung zwischen Matroiden (kombinatorische Objekte) und Graßmann-Mannigfaltigkeiten (geometrische Objekte) und verallgemeinert diese auf Fahnen-Matroiden und Fahnen-Varietäten.

Dr. Paul Görlach
Verteidigung am 10. November 2020
Paul forscht derzeit an der Technischen Universität Chemnitz.

Dissertation: “Projective geometry, toric algebra and tropical computations”
Betreuer: Prof. Bernd Sturmfels and Dr. Mateusz Michałek

Zentrales Thema der Dissertation ist das Zusammenspiel von projektiver Geometrie mit kombinatorischen Strukturen aus torischer und tropischer Algebra. Paul untersucht niedrigdimensionale Injektionen von projektiven Varietäten, die einer Technik zur Reduktion der Dimensionalität bei der Lösung polynomialer Systeme entsprechen. Darüber hinaus entwickelt er Rechenmethoden in der tropischen Geometrie weiter und verwendet sie zur Untersuchung von Degenerationen von algebraischen Familien in torischen Umgebungen.

Dr. Konstantinos Zemas
Verteidigung am 11. November 2020
Konstantinos forscht derzeit am Institut für Angewandte Mathematik der Westfälischen-Wilhelms-Universität Münster.

Dissertation: “Geometric rigidity estimates for isometric and conformal maps from \(\mathbb{S}^{n-1}\) to \(\mathbb{R}^n\)”
Betreuer: Prof. Stephan Luckhaus

Das Ziel dieser Dissertation ist die Untersuchung qualitativer wie quantitativer Stabilitätsaspekte von isometrischen und konformen Abbildungen von \(\mathbb{S}^{n-1}\) auf \(\mathbb{R}^n\). Motiviert durch das den Klassischen Satz zur Rigidität konformer Abbildungen von Liouville einerseits und die Fülle derartiger Abbildungen in dieser "Kodimension-1"-Situation andererseits, wird die Stabilität rigider Bewegungen (bzw. Möbius-Transformationen) zwischen den Abbildungen von \(\mathbb{S}^{n-1}\) auf \(\mathbb{R}^n\) im Hinblick auf entsprechend definierte Defizite erreicht. Im Gegensatz zu ähnlichen Ergebnissen für Abbildungen, die auf Gebieten von \(\mathbb{R}^n\) definiert sind und auf \(\mathbb{R}^n\) abgebildet werden, ist in dieser flexibleren Umgebung nicht nur ein isometrisches (bzw. konformes) Defizit erforderlich, sondern auch ein Defizit, das misst, wie stark die Abbildungen \(\mathbb{S}^{n-1}\) verzerren. Letzteres wird in Form eines isoperimetrischen Defizittyps formuliert, der sich auf die betrachteten Abbildungen bezieht.

Dr. Orlando Marigliano
Verteidigung am 25. November 2020
Orlando forscht derzeit am Math Data Lab an der Königlichen Technischen Hochschule in Stockholm, Schweden.

Dissertation: “The Algebraic Statistics of Sampling, Likelihood, and Regression”
Betreuer: Prof. Bernd Sturmfels and Dr. Christiane Görgen

Orlandos Dissertation befasst sich mit statistischen Modellen und algebraischen Varietäten. Die Algebraische Statistik vereint diese beiden Konzepte, indem sie von der algebraischen Struktur auf statistische Einblicke schließt. In der Arbeit werden drei Arten von Modellen vorgestellt, die eine solche algebraische Struktur aufweisen: Lineare Gauß'sche Kovarianzmodelle, diskrete Modelle mit rationaler Maximum-Likelihood-Schätzung und algebraische Mannigfaltigkeiten. Orlando schließt seine Dissertation mit einem Kapitel über Mathematik in den Naturwissenschaften mit Fallstudien aus der Bodenökologie und der nichtparametrischen Statistik ab.