Geometrie mit geodätischen Strömen erforschen: Herzlichen Glückwunsch an Jiajun Shi

Herzlichen Glückwunsch an Jiajun Shi zum erfolgreichen Abschluss seiner Promotion!

In seiner Dissertation „Geodesic Currents, Rigidity, and Finsler Metrics on Flat Surfaces“ erforscht Jiajun Shi, wie sich unterschiedliche Geometrien auf ein und derselben Fläche mithilfe geodätischer Ströme miteinander vergleichen lassen. Geodätischer Ströme sind mathematische Objekte, die Informationen über die Längen geschlossener Kurven erfassen und neue Möglichkeiten eröffnen, geometrische Strukturen zu untersuchen.

Jiajun beschäftigt sich mit Längenfunktionen und geodätischen Strömen für singuläre flache und kompatible Finsler-Geometrien auf geschlossenen Flächen. Im ersten Teil seiner Dissertation untersucht er flache Geometrien, die aus holomorphen quadratischen Differentialen hervorgehen. Durch den Vergleich der Längen einfacher geschlossener Kurven führt er eine asymmetrische Längenverhältnisfunktion ein und beweist einen Satz zur Volumenrigidität: Wenn die Längenfunktion einer flachen Struktur mit Einheitsfläche für jede einfache geschlossene Kurve mindestens so groß ist wie die einer anderen Struktur, dann bestimmen beide Strukturen tatsächlich dieselbe markierte flache Metrik.

Der zweite Teil widmet sich kompatiblen Finsler-Geometrien auf Translationsflächen. Jiajun zeigt hier, dass bestimmte geradlinige Geodäten innerhalb ihrer relativen Homotopieklassen die Finsler-Länge minimieren. Ein zentrales Ergebnis ist die Konstruktion geodätischer Ströme, die mit gemessenen Mehrfachblätterungen verbunden sind. Diese Ströme bilden die Grundlage für die Liouville-Ströme kompatibler Finsler-Metriken. Insbesondere konstruiert Jiajun für jede solche Metrik einen geodätischen Strom, dessen Schnittzahl mit jeder geschlossenen Kurve genau deren Finsler-Länge wiedergibt.

In ihrer Gesamtheit zeigen diese Ergebnisse, dass geodätische Ströme einen leistungsstarken Rahmen bieten, um geometrische Informationen auf Flächen zu erfassen und miteinander zu vergleichen.

Jiajun Shi hat seinen Bachelorabschluss an der University of the Chinese Academy of Sciences und seinen Masterabschluss an der Universität Bonn erworben. Seine Promotion begann er zunächst an der Universität Heidelberg, bevor er an das Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften und die Universität Leipzig wechselte, wo er seine Dissertation abschloss.

In Kürze wird Jiajun seine Postdoc-Stelle an der Seoul National University in Südkorea antreten.

Wir gratulieren ihm herzlich zu diesem Erfolg und wünschen ihm für das nächste Kapitel seiner Forschung sowie für seine Zeit in Seoul alles Gute und viel Erfolg!