Neue Ansätze in der computergestützten kommutativen Algebra

Herzlichen Glückwunsch an Barbara Betti zum erfolgreichen Abschluss ihrer Promotion! Ihre Forschung eröffnet neue Perspektiven bei der Lösung polynomialer Gleichungssysteme und verbindet klassische Gröbner-Basen mit dem Konzept der Khovanskii-Basen, um Probleme in der algebraischen Geometrie und darüber hinaus anzugehen.

Das Lösen von Systemen polynomialer Gleichungen ist ein zentraler Bestandteil sowohl der reinen als auch der angewandten Mathematik – mit Anwendungen von der Geometrie und Physik bis hin zu den Ingenieur- und Lebenswissenschaften. In ihrer Dissertation „Khovanskii and Gröbner degenerations in Computational Commutative Algebra“ untersucht Barbara algebraische und numerische Methoden, die neue Ansätze für dieses klassische Problem eröffnen. Ihre Promotion wurde an unserem Institut von Simon Telen betreut.

Barbaras Forschung liegt an der Schnittstelle von kommutativer Algebra und numerischer algebraischer Geometrie. Ziel ihrer Forschung ist es, algebraische Werkzeuge zu entwickeln und zu verfeinern, um konkrete Fragestellungen der algebraischen Geometrie zu lösen – oft angeregt durch Herausforderungen, die aus ganz unterschiedlichen Bereichen der Wissenschaft stammen.

Im Fokus ihrer Dissertation steht eine neue Perspektive auf null-dimensionale polynomiale Gleichungssysteme. „Das Lösen solcher Systeme ist eine zentrale Aufgabe der Mathematik“, erklärt Barbara. „Gröbner-Basen sind ein klassisches, sehr mächtiges Werkzeug in der computergestützten kommutativen Algebra, doch ihr Pendant für endlich erzeugte Algebren – die Khovanskii-Basen – wurde bislang noch nicht zur Lösung polynomialer Systeme eingesetzt. In meiner Arbeit entwickeln wir neue Theorien und Algorithmen auf Basis von Khovanskii- und Gröbner-Basen.“ Diese Ergebnisse bilden die Grundlage für die weitere Forschung und eröffnen vielversprechende Perspektiven für zukünftige Anwendungen.

Seit Oktober 2025 arbeitet Barbara als PostDoc an der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg in der von Thomas Kahle geleiteten Arbeitsgruppe Algebra. Neben ihrer Forschung hat sie dort auch mit der Lehre begonnen, was ihr große Freude bereitet. Ihr langfristiges Ziel ist es, ihre akademische Karriere fortzuführen und gleichzeitig ein ausgewogenes Verhältnis zwischen Beruf und Privatleben zu halten.

Barbara Betti absolvierte ihren Bachelor- als auch Masterabschluss an der Universität ihrer Heimatstadt Genua in Italien 2020 bzw. 2022. Im gleichen Jahr zog sie nach Leipzig, angezogen von der dynamischen Forschungsatmosphäre am MPI, wo sie viele Kolleginnen und Kollegen aus aller Welt kennenlernen und zahlreiche Konferenzen in Europa und darüber hinaus besuchen konnte.

Wir wünschen Barbara alles Gute für die Zukunft und viel Erfolg auf ihrem akademischen und persönlichen Weg.