Mathematik - ein geistiges Auge des Menschen

von Eberhard Zeidler

Teil I

Im Jahre 1798 zog Napoleon mit einem Expeditionskorps von achtunddreißigtausend Mann nach Ägypten. Angesichts der schweigenden Ewigkeit der Pyramiden von Gizeh soll er gesagt haben: ,,Soldaten! Vierzig Jahrhunderte blicken auf Euch herab!`` Von den in Frankreich und Spanien gefundenen Höhlenmalereien, die bereits von einem erstaunlichen Formensinn zeugen, bis zum allgegenwärtigen Computer unserer Tage sind es einhundertundfünfzig Jahrhunderte! Die Mathematik hat ihren Ursprung in Zahlen und einfachen geometrischen Figuren. Seit der Blütezeit der antiken griechischen Mathematik, verbunden mit Namen wie Platon, Euklid, Archimedes und Diophantos, war die Mathematik einer Sphinx gleichend stets beides: eine sehr esotherische und eine höchst praktische Wissenschaft.

Mathematik ist eine Herausforderung des menschlichen Geistes und zugleich eine Schlüsseltechnologie.

In anderen Worten: Mathematik ist abstrakt und zugleich praktisch. Der Einsatz der Mathematik reicht von der Lösung anspruchsvoller ingeneurtechnischer Probleme, wie dem Entwurf eines Airbus A380 am Computer, bis zur Logik und Erkenntnistheorie in der Philosophie. Der in Oxford und Cambridge wirkende englische Mathematiker Godefrey Harold Hardy (1877-1947) schrieb: ,,A mathematician, like a painter or poet, is a maker of patterns. If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas.`` Der mit Hardy befreundete englische Mathematiker und Philosoph Bertrand Russel (1872-1970) betonte: ,,Mathematics takes us still further from what is human, into the region of absolute necessity, to which not only the actual world, but every possible world must conform.``

Worin besteht die Bedeutung der Mathematik? Die wohl tiefste Antwort auf diese Frage lautet:  

Die Mathematik ist ein Organ der Erkenntnis, ein geistiges Auge des Menschen, das es ihm gestattet in Erkenntnisbereiche vorzustoßen, die außerordentlich weit von seiner täglichen Erfahrungswelt entfernt sind.

Das betrifft sowohl die Weiten des Kosmos als auch die Prozesse im atomaren und subatomaren Bereich, für die völlig andere Gesetze gelten als wir sie im täglichen Leben gewohnt sind und die nur mit Mathematik erfaßt werden können. Je weiter wir uns in der Hochtechnologie von unserer täglichen Erfahrungswelt entfernen, desto bedeutungsvoller wird der Einsatz mathematischer Methoden. Beispielsweise hat die Miniaturisierung der Schaltkreise in Computern einen solchen Grad erreicht, daß bereits zehn Prozent der Wärmeentwicklung durch den Casimir-Effekt verursacht werden, der auf den komplizierten Eigenschaften des Grundzustands eines Quantenfeldes beruht. Der Casimir-Effekt kann nur mit den abstrakten Methoden der Quantenfeldtheorie mathematisch verstanden werden. Immer wieder wird die höchst erstaunliche Tatsache beobachtet, daß die gleiche mathematische Methode auf sehr unterschiedliche Fragestellungen angewandt werden kann.

Das unterstreicht den Charakter der Mathematik als einer Querschnittswissenschaft.

Beispielsweise kann man die gleiche mathematische Methode zur Analyse chaotischer Prozesse benutzen, um vorherzusagen, ob ein menschliches Herz, ein Automotor oder ein Stern von einem Infarkt bedroht sind. Entwickelt wurde diese Methode in der Astrophysik. Der junge Einstein (1879-1955) schuf im Jahre 1905 eine Theorie der zufälligen Brownschen Zitterbewegung von Partikeln in Flüssigkeiten; dieses Phänomen war erstmalig im Jahre 1827 von dem englischen Botaniker Robert Brown unter dem Mikroskop beobachtet worden. Daraus entwickelte sich eine mathematische Theorie der zufälligen Prozesse, die heutzutage in vielen Bereichen eingesetzt wird, unter anderem auch zur Bestimmung der Werte von Derivationen auf Finanzmärkten. Dafür erhielten Robert Merton und Myron Scholes im Jahre 1997 den Nobelpreis für Ökonomie. Im Jahre 1918 beschäftigte sich Johann Radon mit der innermathematischen Aufgabe, die Gestalt einer geometrischen Figur aus ihren Ebenenschnitten zu rekonstruieren. Diese sogenannte Radontransformation wird heute wesentlich in der Computertomographie eingesetzt, für deren Entwicklung Alan Cormack and Godefrey Hounsfield 1975 den Nobelpreis für Medizin erhielten. Im Unterschied zum schmerzhaften Einführen von Kontrastmitteln bei der Darstellung des menschlichen Gehirns in früheren Tagen, arbeitet die Computertomographie völlig schmerzfrei. Damit wird die Mathematik zum Segen für den Menschen. Die geniale Entschlüsselung der Doppelhelixstruktur der DNA auf der Basis von Röntgenstrukturanalysen durch Francis Crick and James Watson, die dafür im Jahre 1962 den Nobelpreis für Medizin erhielten, wäre ohne ein Zusammenspiel von Biologie, Chemie, Mathematik und Physik nicht denkbar gewesen. Die Explosion der Leistungsfähigkeit der Computertechnik vor etwa dreißig Jahren wurde ermöglicht durch die Entwicklung neuartiger mathematischer Methoden zur Berechnung riesiger Schaltkreise, die auf Differentialgleichungssysteme führen, welche die unangenehme mathematische Eigenschaft der Steifheit besitzen.

Abbildung 1 (siehe rechte Seite) zeigt eine Aufnahme des Hubble-Weltraumteleskops, die man als Einsteinkreuz bezeichnet. Es handelt sich um einen einzigen, weit entfernten Quasar, dessen Licht aus der Frühzeit des Universums kommend eine Galaxis durchläuft und gemäß Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie durch die Gravitation der Galaxissterne so gebrochen wird, daß man ein mehrfaches Bild des Quasars im Teleskop sieht. Die Mathematik zur Beschreibung derartiger Gravitationslinsen ist die gleiche, wie man sie in der von Fermat (1601-1665) und Huygens (1629-1695) begründeten und später weiterentwickelten geometrischen Optik für irdische Linsensysteme benutzt. Der französische Mathematiker Henri Poincaré (1854-1912), einer der Großen der Mathematik, der die Theorie der dynamischen Systeme schuf, hat die Mathematik wie folgt definiert: ,,La mathématique est l'art de donner le même nom à des choses différentes.``

Vor einiger Zeit erschien im Springer-Verlag ein Sammelband mit dem Titel ,,Mathematics Unlimited - 2001 and Beyond``. Achtzig in der Welt führende Autorinnen und Autoren entwerfen hier für eine breite Öffentlichkeit ein faszinierendes Bild der Mathematik. Im Sinne eines der größten Mathematiker aller Zeiten, Carl Friedrich Gauß (1777-1855), der in Göttingen wirkte, gibt es in diesem Band keine Trennung zwischen reiner und angewandter Mathematik. Natur, Technik und Medizin stellen uns Fragen, deren Beantwortung nicht mit Schubfachdenken erfolgen kann, sondern die Kraft der gesamten Mathematik erfordert. Unter dem Bildnis von Gauß im Deutschen Museum von Meisterwerken der Naturwissenschaften und Technik in München findet man die folgenden Zeilen: ,,Sein Geist drang in die tiefsten Geheimnisse der Zahl, des Raumes und der Natur; er maß den Lauf der Gestirne, die Gestalt der Erde und die Kräfte der Erde; die Entwicklung der mathematischen Wissenschaft eines kommenden Jahrhunderts trug er in sich.`` Die Themen des oben erwähnten Sammelbandes überdecken neben einer Reihe tiefer innermathematischer Fragen, die auf die moderne theoretische Physik ausstrahlen, eine Vielzahl von Bezügen zur uns umgebenden realen Welt:

  • Algorithmen auf Computern und wissenschaftliches Rechnen,
  • Arbeit des menschlichen Gehirns,
  • Arbeit des menschlichen Herzens und des Blutsystems,
  • Astrophysik und Kosmologie,
  • automatische Kontrolle von technischen Regelungssystemen,
  • Bau und Programmierung leistungsfähiger Computer,
  • Berechnung neuer Materialien,
  • Berechnung von riesigen Schaltkreisen in Computern,
  • Computertomograpie und Bildverarbeitung in der Medizin,
  • elastische Medien,
  • Elementarteilchen,
  • Finanzmärkte,
  • Flüssigkeiten und Turbulenz,
  • Gase und Schockwellen,
  • Lebensversicherungen und andere Riskoversicherungen,
  • Mathematik in der Unterhaltungsindustrie,
  • Modellierung des Internets,
  • molekulare Genetik,
  • Planung von Leberoperationen,
  • Proteinfaltung,
  • Quantencomputer,
  • Simulation von real ablaufenden Prozessen auf Computern,
  • statistische Bearbeitung großer Datenmengen,
  • Struktur der DNA,
  • Verschlüsselung von Daten,
  • Wetter-und Klimaberechnung.

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Inhalt

Über den Autor

Prof. Dr. Eberhard Zeidler wurde 1940 in Leipzig geboren. Dort studierte er Mathematik und Physik. 1974 wurde er zum ordentlichen Professor für Analysis an die Universität Leipzig berufen. Zusammen mit Prof. Dr. Jürgen Jost und Prof. Dr. Stefan Müller gründete er 1996 das Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften in Leipzig und war von 1996 bis 2003 dessen geschäftsführender Direktor. Er ist Mitglied der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina. Für sein Lebenswerk erhielt er den Alfried Krupp Wissenschaftspreis 2006 der Alfried Krupp von Bohlen und Halbach-Stiftung.
Prof. Zeidler starb im November 2016.

Abbildung 1: Das Einsteinkreuz

06.06.2018, 07:19