Altes und Neues über Newton-Techniken bei Eigenwertproblemen

Bekanntlich kann ein Iterationsverfahren nur dann überlinear konvergieren, wenn es eine genügend gute Approximation des Newton-Verfahrens ist. Insofern verwundert es nicht, dass aktuelle, schnell konvergente Eigenwertalgorithmen vom shift- and invert-Typ, wie die Rayleighquotienteniteration oder das Jacobi-Davidson-Verfahren, modifizierte Newton-Verfahren sind. Im Vortrag wird dieser Zusammenhang dargestellt. Außerdem werden neue Algorithmen dieses Typs für nichtsymmetrische Eigenwertprobleme vorgestellt, die hinsichtlich der Kondition der zu lösenden Gleichungssysteme vorteilhafter sind. Diese Algorithmen beruhen auf in jüngerer Zeit entwickelten Algorithmen zur Berechnung von Verzweigungspunkten nichtlinearer Gleichungen. Abschließend wird auf Blockversionen eingegangen, die auch die Berechnung von mehrfachen Eigenwerten und Eigenwertclustern ermöglichen.