Schnelle Löser für Kontaktprobleme mit Reibung

Die effiziente und zuverlässige Simulation von reibungsbehafteten Kontaktproblemen in der linearen Elastizität stellt nach wie vor eine Herausforderung dar. Das wesentliche Problem dabei ist die nichtdifferenzierbare Nichtlinearität, die mit durch Nichtdurchdringungsbedingung am Kontaktrand verursacht wird. Verbreitete Ansätze bedienen sich dualer Techniken (Augmented Lagrangian), die auf ein Sattelpunktproblem führen, oder einer Penalty Formulierung, die auf Regularisierungstechniken aufbauen. Hier werden monotone Mehrgitterverfahren als Löser verwendet, die die Nichtlinearität auf natürlichem Wege über Energieminimierung ohne Regularisierung behandeln und für bekannten Kontaktrand zu einem linearen Mehrgitterverfahren degenerieren. Für den linear elastischen Fall ist es dabei notwendig, spezielle Basisfunktionen zu konstruieren, die ein "Gleiten" des Körpers den Kontaktrand entlang erlauben. Die wesentlichen Elemente des Verfahrens für den reibungsfreien Fall werden vorgestellt. Der reibungsbehaftete Fall kann dann auf den reibungsfreien Fall mit vorgegebenen Kontaktdrücken zurückgeführt werden. Für elastische Kontakte wurde in Zusammenarbeit mit B. Wohlmuth (Stuttgart) ein monotones Verfahren fuer Mehrkörperkontakt entwickelt. Der Informationstransfer am Interface wird dabei auf der Basis von Mortarmethoden realisiert. So können auch fuer nichtzusammenpassende Gitter die Verschiebungen und Randspannungen mit hoher Genauigkeit berechnet werden. Wie im Einkörper-Fall ist das monotone Verfahren global konvergent und benötigt keinerelei Regularisierung. Numerische Beispiele in zwei und drei Raumdimensionen illustrieren die Effizienz der Verfahren.