Was haben Busse in einer mexikanischen Stadt, schwere Atomkerne und Zufallsmatrizen gemeinsam?

Als 2000 die Ankunftszeiten von Bussen an einer Haltestelle in Cuernavaca, Mexiko, untersucht wurden, wurde eine Verteilung beobachtet, die knapp 50 Jahre zuvor in der Physik aufgetaucht ist. Damals hatte Eugene Wigner ein (scheinbar) einfaches Modell für die Energieniveaus schwerer Atomkerne aufgestellt und vermutet, dass die erhaltene Energieverteilung universell ist, das heißt, in vielen Modellen vorkommt. Wigners Modell war eine sogenannte Zufallsmatrix. Diese mathematischen Objekte sind seither in einer Reihe von Natur- und Ingenieurswissenschaften in Erscheinung getreten und erfreuen sich auch in der aktuellen mathematischen Forschung großer Beliebtheit. In diesem Vortrag werde ich zunächst die oben genannten Beispiele und die beobachtete Gemeinsamkeit genauer erläutern. Dann werde ich einige Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie, also der Mathematik des “Zufalls”, und zu Matrizen einführen. Anschließend werde ich erklären, was Zufallsmatrizen sind, wo Wigners Verteilung bei den Zufallsmatrizen auftaucht, wie lange die Mathematiker gebraucht haben, um die Universalität dieser Verteilung zu beweisen, und welche Fragen noch offen sind.