In den Naturwissenschaften und der Technik treten überall Gleichungen auf, die nicht mit einfachen Formeln gelöst werden können. Um gute Annäherungen an die Lösung zu finden, führt die Numerik das Problem auf eine Folge von linearen Gleichungssystemen zurück, da dies das Einzige ist, was von einem Computer gelöst werden kann. Allerdings sind die auftretenden linearen Gleichungssysteme so groß, dass ein naives Auflösen (wie man es schon in der Schule lernt) viel zu lange dauern würde. Der Vortrag zeigt auf, wie man mit den vorhandenen Rechenressourcen effizienter umgehen kann.

In diesem Vortrag entdecken Sie verblüffende Verbindungen zwischen Musiktheorie und Mathematik – von der zweidimensionalen Struktur der Notenschrift über mittelalterliche Entdeckungen bis hin zu Gleichungen, die den Aufbau von Tonleitern erklären. Erleben Sie, wie mathematische Ideen unser musikalisches Verständnis vertiefen – unterhaltsam, anschaulich und überraschend anders!

Passend dazu: unsere Mitmachstation „Surfen auf dem Notenteppich“.

Man assoziiert mit der Verbindung zwischen Mathematik und Musik gern die Untersuchung von akustischen Sachverhalten (Verhältnisse von Tonfrequenzen, die Bewegung schwingender Saiten, die Ausbreitung von Schallwellen, etc.). Doch auch manches Wissen der stärker an der Notenschrift orientierten traditionellen Musiktheorie erscheint unter mathematischen Perspektiven in neuem Licht. Dies läßt sich bereits anhand der Tonleiter und ihrer Rolle für die gängige Musiknotation illustrieren.

Der Vortrag nimmt Bezug auf die Besucher-Aktivität „Surfen auf dem Notenteppich“ und illustriert anhand von fünf miteinander verbundenen Beispielen musikalische Konsequenzen, die sich aus bestimmten mathematischen Erkenntnissen ergeben.

1. Der Notenteppich selbst beruht darauf, dass die Tonhöhen-Notation eigentlich zwei-dimensional ist. Neben der offensichtlichen von den Notenlinien aufgespannten Dimension der Tonleiter-Stufen verbirgt sich hinter den Notenschlüsseln und Vorzeichen eine ebenso klar strukturierte zweite Dimension.
2. Guido von Arezzo hat im 10. Jahrhundert eine bemerkenswerte Entdeckung gemacht, die das später nach ihm benannte Hexachord C-D-E-F-G-A betrifft. Aus heutiger Sicht erweist sie sich als Spezialfall eines Theorems aus einer mathematischen Teildisziplin mit der Bezeichnung „Algebraische Kombinatorik auf Wörtern“. Guidos Entdeckung erklärt die Möglichkeit des Quint-Organums (einer frühen Form der Mehrstimmigkeit) und ist auch von fundamentaler Bedeutung für Imitationspraktiken in der späteren Mehrstimmigkeit.
3. Die Gleichung 4 mal 2 = 1 modulo 7 kann man als zirkuläre Definition der Tonleiter auffassen. Sie erklärt den Zusammenhang von Melodie und Grundbass in Passagen vieler Songs wie z.B. „Fly Me To The Moon“. Damit in Verbindung steht ein mathematischer Kontext, der leider im heutigen Schulunterricht nicht vorkommt: Der Stern-Brocot-Baum.
4. Musiker nennen die vierte Stufe der Tonleiter Subdominante, deuten diesen Namen aber - je nach Tradition - verschieden. Die Einen verstehen darunter die Stufe „unter der Dominante“. Die Anderen (nicht zuletzt in Leipzig) verstehen darunter die „Unterdominate“. In den beiden konkurrierenden „Etymologien“ spiegelt sich eine alte Kontroverse in der Harmonielehre. Dass diese Kontroverse überhaupt möglich ist, kann man in Form einer Gleichung ausdrücken, die nach dem Auslöser der Kontroverse benannt ist: Jean Phillippe Rameau. Beim Blick auf die Lösungen dieser Gleichung erhält man weiteren interessanten Aufschluss über die Struktur der Tonleiter.
5. In der tonalen Musik nehmen die Töne der Tonleiter verschiedene charakteristische Rollen ein, die man auch mit empirischen Messungen zu fassen versucht, z.B. mit Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten der Töne. Daraus ist u.a. die Idee für ein verrücktes Experiment entstanden: Kann man diese Messwerte als Wahrscheinlichkeitsdichte einer unterliegenden Quanten-Wellenfunktion deuten?

Mathematik ist überall, aber auf Banknoten? Wer hier nur an die Zahlen auf den Scheinen denkt, der wird von der Vielfalt der Themen überrascht sein, die in dem Vortrag präsentiert werden. 

Berühmte Mathematiker, Zahlensysteme, Kalendersteine, Statistik, Formeln, Rechenmaschinen und vieles mehr hat den Weg auf Banknoten gefunden. Einfach überraschen lassen und staunen.

Vortrag in englischer Sprache / This talk will be held in English.

It is often useful to describe complicated data sets using simple mathematical functions, such as polynomials. I will explain this procedure via examples. In my main example, the data are the elevation levels of mount Etna in Sicily, measured at many different points on the volcano. A polynomial approximation leads to significant data compression, and beautiful pictures.

Bespielt vom Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften.

Diese Mitmach-Station lädt Sie ein zu einer spielerischen Entdeckungsreise in die Welt der Geometrie. Erkunden Sie faszinierende Strukturen wie algebraische Flächen, Polytope, ihre Unterteilungen, Trajektoide, Polynominos und Polyominoide.

Mit der interaktiven Software von IMAGINARY erforschen Sie spektakuläre Weltrekordflächen. Testen Sie Ihr räumliches Vorstellungsvermögen, indem Sie Polytopen ihre passenden Netze zuordnen, ein eigenes Modell zum Mitnehmen basteln oder die korrekte Rollbahn eines Trajektoids finden. Zerlegen Sie Polytope in ihre Unterteilungen oder falten Sie Polynominos zu dreidimensionalen Formen. 

Passend zum Vortrag “Die illustre Gesellschaft der Töne - Fünf ungeahnte Stufen der Erkenntnis zur Tonleiter”.
Bespielt von Dr. Thomas Noll, Mathematiker & Musiker

Der Notenteppich ist ein Medium zur theoretischen und praktischen Vermittlung der Noten und ihrer Bedeutungen. Es handelt sich um eine begehbare 6x6 Meter große in quadratische Felder unterteilte Fläche. Die Felder und ihre Anordnung stellen die verschiedenen Positionen dar, welche Noten je nach Tonart einnehmen können. Die Tiefendimension (vor vorn nach hinten) entspricht den Tonleiterstufen (d.h. den Notenlinien und Zwischenräumen). Die waagerechte Dimension (nach links erstreckt sich die „Be-Richtung“, nach rechts die „Kreuz-Richtung“) verkörpert das Chroma, welches sich in der Notation hinter den Notenschlüsseln und Vorzeichen versteckt. Die BesucherInnen sind eingeladen, gemeinsam mit Thomas Noll dieses mathe-musikalische Medium zu erkunden, ihr Vorwissen darin zu verorten und ggf. zu erweitern. Es stehen Klangbausteine zur Verfügung, es darf gesungen werden, und auch Musikinstrumente dürfen mitgebracht werden. 

Bespielt vom Mathematics Lab des Max-Planck-Instituts für Mathematik in den Naturwissenschaften.

Die Mathematik erforscht die Räume, in denen wir uns bewegen, die Formen, die uns umgeben, und die Muster – sichtbare und verborgene –, die wir in Natur und Wissenschaft finden. Diese interaktive Ausstellung lädt dazu ein, die visuelle und greifbare Seite der Mathematik zu entdecken: mit VR-Simulationen von Spiegelräumen und aufgefalteten Räumen, 3D-gedruckten Skulpturen und beweglichen Objekten sowie spannenden Denkpuzzles.

Zudem gibt es kleine Bastelaktionen und Mitmachangebote – und vielleicht sogar etwas zum Mitnehmen. Ob beim Eintauchen in virtuelle Welten, Basteln, Tüfteln oder einfach beim Vorbeischlendern zwischen Vorträgen: Werfen Sie einen spielerischen Blick auf die Mathematik und ihre verborgenen Strukturen, die unsere Welt formen.

Über das Mathematics Lab:

Das Mathematics Lab ist ein Zentrum für innovative und interdisziplinäre Forschung in der Mathematik – mit drei Schwerpunkten: Experimente und Computation in der Mathematik, Mathematik und Künstliche Intelligenz sowie Wissenschaftskommunikation. Ziel ist es, einen Raum zu schaffen, der mathematische Forschung vorantreibt und zugleich ihre Schönheit und gesellschaftliche Relevanz sichtbar macht.

Bespielt von der Abteilung Didaktik der Mathematik der Unversität Leipzig.

Begeben Sie sich mit uns auf eine spielerische Entdeckungsreise durch die Welt der Mathematik. Analoge und digitale Spiele warten darauf von Ihnen ausprobiert zu werden. Ob Ihnen die Mathematik dahinter auffällt? Seien Sie gespannt und freuen Sie sich auf unterhaltsame Spiele für jedermann, wie Escape Games, X-Bert, Triovision, und vieles mehr... 

Bespielt von der Leipziger Schülergesellschaft für Mathematik LSGM.

Die Leipziger Schülergesellschaft für Mathematik (LSGM) präsentiert bekannte und weniger bekannte Strategiespiele für zwei Personen. Viele interessante Varianten des klassischen Schachspiels sind dabei. Reine Denkspiele, die ohne die Komponente des Zufalls auskommen, sind beliebte Beschäftigungen für Jung und Alt. Alle Interessenten sind herzlich eingeladen, diese Spiele selbst auszuprobieren.

Bespielt vom Projekt MaRDI Mathematical Research Data Initiative (Universität Leipzig und MPI für Mathematik in den Naturwissenschaften).

In diesem Multiplayer-Spiel bewegst du dich durch eine geschäftige und belebte Stadt und erforschst (wissenschaftliche) Daten in vielen Formen. Dein Abenteuer beginnt auf einem mathematischen Schiff, das gerade im Universitätsviertel der Stadt angedockt hat. Hier werben Pioniere der wissenschaftlichen Freiheit für die gemeinsame Nutzung von Forschungsdaten nach dem FAIR-Prinzip (findable, accessible, interoperable, reusable). Von dort aus kannst du andere Bereiche der Stadt besuchen und weitere Herausforderungen meistern.

Über MaRDI: 

MaRDI ist ein Konsortium mit Beteiligung zahlreicher mathematischer Forschungseinrichtungen und Universitäten Deutschlands. Ziel der „Mathematical Research Data Initiative“ ist es,  Standards für zertifizierte mathematische Forschungsdaten zu setzen, entsprechende Workflows zu erarbeiten und vielfältige Dienstleistungen für die wissenschaftliche Gemeinschaft anzubieten.

Für eine transparente und effiziente Forschung werden Forschungsdaten aus dem gesamten Bereich der Mathematik und deren Anwendungen nach den sogenannten FAIR Prinzipien leicht auffindbar (Findable) und zugänglich (Accessible), verknüpfbar (Interoperable) sowie nachnutzbar (Re-purposable) gemacht.

www.mardi4nfdi.de