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Auftakt für Studiengruppe „Lineare Räume symmetrischer Matrizen (LSSM)“

Veröffentlicht am 31.07.2020

Wissenschaftler*innen am MiS und anderen Instituten weltweit gaben den Anstoß für ein kollaboratives Projekt, welches das Ziel verfolgt das Wissen rund um lineare Räume symmetrischer Matrizen (LSSM) zu erweitern. Diese Objekte erscheinen zunächst simpel, doch eine genauere Betrachtung aus vielen unterschiedlichen Perspektiven führt zu einer Reihe faszinierender mathematischer Fragen.

Die mehr als 40 Mitwirkenden der Studiengruppe haben diese in einer Liste gesammelt, die sie hoffnungsvoll „3264 Fragen zu symmetrischen Matrizen“ nennen, sie planen diese Probleme in einer Reihe von Veröffentlichungen zu betrachten. Das Projekt wird koordiniert von Orlando Marigliano, Mateusz Michałek, Kristian Ranestad, Tim Seynnaeve und Bernd Sturmfels.

Schubert Dreieck mit entsprechenden quadratischen Oberflächen auf Kugelflächen
Das Dreieck zeigt Zahlen, die Hermann Schubert in seinem 1879 erschienenen Buch zur abzählenden Geometrie entdeckte. Es gibt 104 quadratische Oberflächen, wie die blaue Kugelfläche, die drei gegebene Punkte tangential zu drei gegebenen Geraden und drei gegebenen Ebene haben. Die rote Zahl 128 tritt für zwei Punkte, fünf Geraden und zwei Ebenen auf. Die erste Zahlenreihe 1,3,9,17,21, .... entspringt der Statistik in Form der Maximum-Likelihood-Schätzung für normalverteilte zufällige Variablen.

Einige der Aspekte, aus denen LSSM eingehender untersucht werden, sind

  • Kombinatorik
  • Schnittpunkt Theorie
  • Algebraische Geometrie
  • Semidefinite Programmierung
  • Algebraische Statistik
  • Matroid-Theorie
  • nicht-archimedische Analysis
  • Optimierung
  • Likelihood-Geometrie

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