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Auszeichnungen

Neues Jahr, neue Stipendien

Veröffentlicht am 25.01.2022

Wir sind sehr stolz, dass unsere beiden Wissenschaftler Lukas Barth und Arthur Bik mit renommierten Stipendien in das neue Jahr starten konnten. Herzlichen Glückwunsch!

Lukas Barth erhält Stipendium der Studienstiftung des Deutschen Volkes

Für Lukas ist es eine große Ehre, von dem ältesten und größten Begabtenförderungswerk in Deutschland, gefördert zu werden. Er freut sich darauf, ein Netzwerk von begabten und interessanten Menschen zu treffen und hofft, dass sich im gegenseitigen Austausch wertvolle Ideen und vielleicht auch Freundschaften entwickeln. Lukas ist Doktorand in der Gruppe von Jürgen Jost.

Das Stipendium möchte er nutzen, um in den kommenden beiden Jahren die mathematische Formalisierung von Konzeptentstehung zu erforschen. Dies ist in der Philosophie, Linguistik, formalen Logik, Psychologie, Neurowissenschaft und Informatik, insbesondere im Bereich des maschinellen Lernens, relevant. Lukas versucht, sich der Thematik konstruktiv aus dem logisch-algorithmischen Bereich heraus anzunähern. Sein Ausgangspunkt ist die Frage, wie man ein System (bspw. ein rekursives, neuronales Netz oder Verallgemeinerungen davon) formal beschreiben könnte, das durch Interaktion mit einem Informationsfluss auf mikroskopischer Ebene (bspw. Informationen in Form von Pixeln oder Photonen) nach und nach selbstständig Beziehungen zwischen makroskopisch relevanten Informationen (bspw. Gegenständen, Bewegungsabläufen, etc.) extrahieren kann, die für die Ziele des Systems eine Bedeutung haben.

Seine Forschung baut unter anderem auf Arbeiten des Bereichs „Predictive Coding“ auf, der vielleicht als eine moderne Weiterentwicklung des Prinzips des „unbewussten Schlusses“ verstanden werden kann, das bereits 1867 von Hermann von Helmholtz formuliert wurde. Nach diesem Prinzip findet eine innere Nachbildung der Beziehungen der eingehenden Informationen statt, indem kontinuierlich (und „unbewusst“) durch einen Lernmechanismus im System bestimmte Vorhersagen über den Informationsfluss und seine Wirkungen im System verifiziert oder verworfen werden. Lukas widmet sich insbesondere der Frage, wie die Systemarchitektur und der Lernalgorithmus aussehen könnten, damit im System Informationseinheiten entstehen, die man zumindest als Vorstufen von dem bezeichnen könnte, was wir Konzepte nennen.

Arthur Bik mit einem Postdoc.Mobility-Stipendium des Schweizerischen Nationalfonds geehrt

Das Forschungsprojekt „The Geometry of Polynomial Functors“ unseres Postdocs wird ebenfalls für zwei Jahre gefördert. Das Postdoc.Mobility Stipendium, welches sich an Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler, die eine akademische Laufbahn in der Schweiz anstreben richtet, ist mit einem einjährigen Forschungsaufenthalt hier am MPI und an der Texas A&M University in den USA verbunden.

Arthur arbeitet auf dem Gebiet der algebraischen Geometrie und versucht, Objekte anhand ihrer Symmetrie zu verstehen. Er wird das Stipendium nutzen, um das Verhalten dieser Objekte zu untersuchen, wenn ihre Größe gegen Unendlich geht. Durch das Ausnutzen der Symmetrie gibt die Struktur von Objekten einer bestimmten Größe \(n\) partielle Auskunft über die Struktur aller größeren Objekte. Mit zunehmender Größe \(n\) wird diese Teilinformation immer umfassender. Und, was vielleicht unerwartet ist, beschreibt die Struktur von Objekten einer hinreichend großen Größe \(n\) bei vielen Problemen aus der Anwendung die Struktur aller größeren Objekte vollständig. Zum Beispiel kann man den Rang einer Matrix nur mit Hilfe ihrer \(n \times n\) Untermatrizen bestimmen, solange \(n\) größer ist als der Rang (eine Bedingung, die unabhängig von der Größe der ursprünglichen Matrix ist). Arthurs Ziel ist es, dieses Phänomen zu verstehen und für seine weitere Arbeit zu nutzen.

Erstmals trat dieses Konzept im Jahr 1967 in einer Arbeit von Daniel Cohen auf, worauf es 40 Jahre lang ruhte. In den letzten 10 Jahren kam es jedoch zu einer Wiederbelebung dieses Themas, die in dem Beweis einer berühmten Vermutung von Michael Stillman durch Tigran Ananyan und Melvin Hochster und dem Noetherianitätssatz von Draisma in Bezug auf sogenannte Polynomialfunktoren gipfelte. Arthur zielt nun darauf ab, auf diesen Ergebnissen aufzubauen und die Geometrie dieser polynomialen Funktoren zu untersuchen, die nachweislich eng mit dem klassischen Studium der Rangfunktionen verbunden ist.

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