Förderung der Deutsch-Israelischen Stiftung für Forschung an Krümmungen in Netzwerken

Dank einer Förderung durch die Deutsch-Israelische Stiftung für wissenschaftliche Forschung und Entwicklung (GIF) setzen unser Direktor Jürgen Jost und Emil Saucan vom Braude College Israel ihre erfolgreiche wissenschaftliche Zusammenarbeit auch in den kommenden drei Jahren fort. Ihr Forschungsschwerpunkt liegt auf diskreten Krümmungen für Netzwerke, deren Vergleich und Anwendungen. Herzlichen Glückwunsch!

Ihr aktuelles Forschungsprojekt widmet sich der Weiterentwicklung ihres geometrischen Ansatzes zur Untersuchung komplexer Netzwerke. Jost und Saucan haben sich auf die Anpassung der Ricci-Krümmung von Forman zum Aufbau von Netzwerken und deren Verallgemeinerungen konzentriert. Insbesondere möchten sie sowohl theoretisch als auch experimentell die verschiedenen Arten geeigneter Ricci-Flüsse und insbesondere deren Rolle beim Verständnis und der Vorhersage zur langfristigen Entwicklung großer realer Netzwerke untersuchen.

Zudem möchten sie den Zusammenhang zwischen dieser Art von Krümmung und ihren höher dimensionalen Gegenstücken und deren Verbindung zu den jeweiligen Bochner-Laplace Operatoren untersuchen,um ihre gemeinsamen Eigenschaften für Zwecke der topologischen Datenanalyse zu nutzen.

Darüber hinaus schlagen sie einen anderen Ansatz zur Definition von Krümmungsmaßen für Netzwerke vor, der auf ihrer Einbettung in bestimmte konvexe Polyeder und dem Vergleich mit verschiedenen Krümmungsbegriffen für einfache und allgemeinere polyedrische Mannigfaltigkeiten basiert. Andere Krümmungsbegriffe für Netzwerke, insbesondere metrische, werden ebenfalls vorgeschlagen.