Defektkorrekturverfahren für singulär gestörte Randwertaufgaben

Wir betrachten eine Klasse ein-- bzw. zweidimensionaler elliptischer Randwertprobleme über einem beschränkten Gebiet, deren Lösung exponentielle Randgrenzschichten aufweist. Isotrope numerische Standardverfahren sind für derartige Probleme i.a. instabil, während stabile Verfahren häufig nur von erster Ordnung konvergieren. Um Verfahren höherer Ordnung zu konstruieren, kann man eine Defektkorrekturtechnik anwenden, die ein stabiles Verfahren niedriger Ordnung und ein (instabiles) Verfahren höherer Ordnung so kombiniert, daß nur gut konditionierte diskrete Systeme gelöst werden, während die Konvergenzordnung des instabilen Verfahrens erzielt wird. Numerische Experimente lassen vermuten, daß für die Kombination von Upwind-- und zentralem Differenzenverfahren auf grenzschichtangepaßten Gittern Konvergenz von (fast) zweiter Ordnung vorliegt. Wir werden Wege zum theoretischen Nachweis entsprechender Konvergenzresultate vorstellen.