Randelementmethoden in der Festkörpermechanik

Für die numerische Simulation elastischer Körper werden die symmetrische Formulierung von Randintegralgleichungen und die daraus resultierenden Randelementmethoden beschrieben. Im ersten Teil des Vortrages wird auf einige neuere Ergebnisse zur Analysis der auftretenden Randintegraloperatoren eingegangen. Dies betrifft eine hinreichende Skalierungsbedingung für die Gewährleistung der positiven Definitheit des zweidimensionalen Einfachschichtpotentials, die Abhängigkeit der Elliptizitätskonstanten von der Querkontraktionszahl insbesondere bei fast inkompressiblem Materialverhalten sowie die Konvergenz der Neumann-Reihen zur Lösung von Randintegralgleichungen zweiter Art. Im zweiten Teil des Vortrags wird die Galerkin-Diskretisierung aller auftretenden Randintegraloperatoren beschrieben. Diese kann fast vollständig zurückgeführt werden auf die Diskretisierung von Einfach- und Doppelschichtpotential des Laplace-Operators. Dies ermöglicht dann auch den Einsatz schneller Randelementmethoden, wobei hier die schnelle Multipolmethode verwendet wird. Zur Lösung der resultierenden linearen Gleichungssysteme werden vorkonditionierte Iterationsverfahren beschrieben. Numerische Beispiele belegen die theoretischen Aussagen. Der Vortrag beruht auf gemeinsamen Arbeiten mit G. Of und W. L. Wendland.