Der Gragg-Bulirsch-Stoer-Algorithmus in Lie-Gruppen

Untersucht wird die Erweiterung des Gragg-Bulirsch-Stoer-Algorithmus auf Differentialgleichungen in Lie-Gruppen. Die rechte Seite solcher Differentialgleichungen ist als Abbildung von der Lie-Gruppe in die Lie-Algebra gegeben. Für eine geeignete Modifikation der expliziten Mittelpunktregel läßt sich hier wie im Spezialfall gewöhnlicher Differentialgleichungen eine quadratische Entwicklung des globalen Fehlers zeigen. Die Extrapolation auf die Schrittweite h=0 macht die Anwendung der Baker-Campbell-Hausdorff-Formel notwendig. Die dabei entstehende Reihe wird mit optimaler Anzahl von Kommutatoren approximiert.