Nullstellenverteilung der Riemannschen Zetafunktion auf moderaten Skalen

Die Riemannsche Vermutung besagt, dass alle nichttrivialen Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion Realteil 1/2 besitzen. Unter der Annahme dieser Vermutung kann man genauere Fragen nach der empirischen lokalen Verteilung dieser Nullstellen stellen: Es gibt starke numerische und theoretische Hinweise - aber immer noch keinen vollstaendigen Beweis - dass die Nullstellenverteilung nach geeigneter Skalierung durch die lokale Verteilung von Eigenwerten von GUE Zufallsmatrizen beschrieben wird. Der gleiche Punktprozess tritt auch in der Quantenfeldtheorie als raeumliche Verteilung freier Fermionen im Grundzustand auf. In dem Vortrag will ich einige Resultate von Montgomery, Hejhal, Rudnick und Sarnak beschreiben, die Teile dieser GUE Vermutung beweisen. Darueber hinaus will ich ueber ein laufendes Projekt berichten, das die Verteilung der Nullstellen der Zetafunktion auf anderen Skalen als dem "typischen" Abstand zwischen zwei Nullstellen untersucht.