We have decided to discontinue the publication of preprints on our preprint server end of 2024. The publication culture within mathematics has changed so much due to the rise of repositories such as ArXiV (www.arxiv.org) that we are encouraging all institute members to make their preprints available there. An institute's repository in its previous form is, therefore, unnecessary. The preprints published to date will remain available here, but we will not add any new preprints here.
In Kapitel 1 behandeln wir die Kondition einer Aufgabe und die Stabilität eines Algorithmus. Hier ist die Verstärkung von Eingabe- bzw. Gleitkommafehlern das Maß der Kondition bzw. Stabilität. Die Begriffe bleiben aber noch vage, da zwischen Verstärkungsfaktoren der Größenordnung 1 und großen Verstärkungsfaktoren nicht exakt unterschieden werden kann.
In Kapitel 2 beschäftigen wir uns mit Quadraturverfahren, genauer gesagt mit einer Familie von Quadraturen
Die in Kapitel 3 behandelte Interpolation folgt dem gleichen Schema wie schon S2. In beiden Kapiteln kann man sich die folgende Frage stellen: Auch wenn die Stabilität durch eine Aussage der Form
Dies ist anders in Kapitel 4, in dem es um Ein- und Mehrschrittverfahren zur Lösung gewöhnlicher Anfangswertprobleme geht. Bei der Berechnung der Näherungen
Während bei gewöhnlichen Differentialgleichungen Stabilitätsprobleme erst bei echten Mehrschrittverfahren auftreten und Einschrittverfahren stets stabil sind, ändert sich dies bei den partiellen Differentialgleichungen, die in S5 behandelt werden. Es werden Differenzenverfahren für hyperbolische und parabolische Differentialgleichungen behandelt. Stabilität drückt sich hier mittels der gleichmässigen Beschränktheit von Potenzen des Differenzenoperators aus.
Auch im Falle elliptischer Differentialgleichungen stellt sich die Frage der Stabilität. Wie in S6 ausgeführt, besteht die Stabilität in einer schrittweiten-unabhängigen Beschränkung der Inversen des Differenzenoperators bzw. der Finite-Element-Matrix.