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Lecture Note
14/2002
Partielle Differentialgleichungen aus der Geometrie und Physik I - Parabolische und elliptische Probleme
Knut Smoczyk
Abstract
Diese Vorlesungen bilden eine Einführung in die Theorie elliptischer und parabolische Differentialgleichungen aus der Geometrie und Physik.
Inhalte: 1. Kapitel: Einführung, Beispiele 2. Kapitel: Harmonische Funktionen, die Laplacegleichung 3. Kapitel: Ein Ausflug in die Riemannsche Geometrie, Zusammenhänge und partielle Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten 4. Kapitel: Das Maximumprinzip für elliptische Differentialgleichungen 4.1. Lineare elliptische Gleichungen 4.2. Nichtlineare elliptische Gleichungen 5. Kapitel: Ein Vergleichssatz für den Laplaceoperator, Gradientenabschätzungen für harmonische Funktionen, Harnack Ungleichungen 6. Kapitel: Abbildungen zwischen Mannigfaltigkeiten 7. Kapitel: Variationen von Abbildungen zwischen Riemannschen Mannigfaltigkeiten, harmonische Abbildungen, minimale Untermannigfaltigkeiten 8. Kapitel: Krümmungsabschätzungen für minimale, stabile Hyperflächen 9. Kapitel: Sobolevräume, Einbettungssätze, Sobolev Ungleichungen 10. Kapitel: Wärmeleitungsgleichungen 11. Kapitel: Parabolische Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten
