MiS Preprint Repository

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Lecture Note

Partielle Differentialgleichungen aus der Geometrie und Physik II - Hyperbolische Probleme

Felix Finster


Diese Vorlesungen bilden eine Einführung in die Theorie hyperbolischer Differentialgleichungen aus der Geometrie und Physik.


1. Kapitel: Die Wellengleichung im R^n
1.1 Die eindimensionale Wellengleichung
1.2 Allgemeine Lösung der Wellengleichung
1.3 Die Wellengleichung bei ungerader Raumdimension, das Huygenssche Prinzip
1.4 Die Wellengleichung bei gerader Raumdimension
1.5 Integration längs Charakteristiken, ein charakteristisches Anfangswertproblem
1.6 Einige einfache Abschätzungen
1.7 Die Strichartz-Abschätzungen in drei Raumdimensionen

2. Kapitel: Symmetrisch hyperbolische Systeme, die Energie-Methode
2.1 Kausale Struktur, Eindeutigkeit
2.2 Existenz für lineare Systeme
2.3 Lokale Existenz für quasilineare Systeme, die Moser-Abschätzungen
2.4 Globale Methoden

3. Kapitel: Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
3.1 Schwache Lösungen von Erhaltungsgleichungen, Sprungbedingungen
3.2 Verlust der Eindeutigkeit, die Entropiebedingungen von Lax
3.3 Die skalare Erhaltungsgleichung
3.4 Das Riemann-Problem für p-Systeme
3.5 Riemann-Koordinaten