Perspektiven der Stochastischen Analysis in der Bayesschen Statistik

Bayessche Schätzverfahren haben in Natur- und Ingenieurwissenschaften mit wachsender Verfügbarkeit schneller und konstengünstiger Rechenleistung seit den 1980er Jahren an Bedeutung gewonnen. Die mathematische Analyse dieser Verfahren und das damit einhergehende profunde Verständnis hinkt dem tatsächlichen Stand der algorithmischen Entwicklung jedoch in mancherlei Hinsicht hinterher.

Im Vortrag wird anhand der Grundaufgabe der Signalverarbeitung gezeigt, wie mit Methoden der stochastischen Analysis Stabilität und Sensitivität einer L2-optimalen Schätzung eines Markovschen Signals qualitativ und quantitativ verstanden werden kann. Die Anwendungsbreite reicht dabei von klassischen Filtern in Ingenieuranwendungen aus dem Bereich der Steuerungs- und Regelungstechnik ueber statistische Inferenz stochastischer Prozesse bis hin zu Bayesschen Inversen Problemen. Stochastische Analysis unterstützt auch die Entwicklung und theoretische Analyse stochastischer Algorithmen zur numerischen Berechnung der optimalen Schätzung, die im Vortrag ebenfalls kurz besprochen werden sollen.