Phasenfeldsysteme und Hystereseoperatoren

Phasenumwandlungen sind häufig mit Hysterese-Effekten verbunden, vor allem dann, wenn die Umwandlungsprozesse zyklisch verlaufen. Da Hysterese-Effekte durch die derzeit üblichen Phasenfeldsysteme zur Modellierung von Phasenumwandlungen nur sehr eingeschränkt erfaßt werden können, sind diese Modelle für konkrete Anwendungen häufig nicht befriedigend.

Im Vortrag wird ein neuer Ansatz vorgeschlagen, der auf einer Verwendung der sogenannten "Hysterese-Operatoren" beruht und den Vorteil hat, die Hysterese-Effekte direkt auf der makroskopisch-phänomenologischen Skala in das Modell zu integrieren. Der Ansatz hat den Vorteil, dass die Evolution des Systems stets thermodynamisch konsistent verläuft und dass im Gegensatz zu Modellen, die nichtkonvexe Potentiale verwenden, niemals thermodynamisch instabile Zweige durchlaufen werden können. In mathematischer Hinsicht wird man auf Systeme partieller Differentialgleichungen geführt, bei denen Nichtlinearitäten vom Hysterese-Typ in den höchsten Ableitungen auftreten. Für eine Klasse solcher Systeme, in der insbesondere hysteretische Analoga der Phasenfeldmodelle von Caginalp und Penrose-Fife enthalten sind, werden Wohldefiniertheit und thermodynamische Konsistenz gezeigt.