The first-order theory of finite groups

Welche Eigenschaften der endlichen Gruppen können mit Formeln erster Stufe charakterisiert werden? Seit 20 Jahren weiß man, dass Auflösbarkeit eine solche Eigenschaft ist. Neulich wurde bewiesen, dass Nilpotenz und Perfektkeit nicht durch Formeln erster Stufe erkennbar sind. Um dass zu beweisen, muss man das Universum der endlichen Gruppen verlassen und Überlegungen über gewisse unendlichen Gruppen (z.B. Ultraprodukte) miteinbeziehen.

Which properties of the finite groups can be characterized with formulas of the first order? It has been known for 20 years that solvability is such a property. Recently it has been proved that nilpotency and perfection are not recognizable by first-order formulas. To prove this, you have to leave the universe of finite groups and include considerations about certain infinite groups (e.g. ultraproducts).