Universität Leipzig (Leipzig)

Augustusplatz 10
04109 Leipzig
Germany

Augusteum - A314

seminar

29.04.04 12.01.23

Oberseminar

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12.01.23	Tobias Barker (University of Bath, United Kingdom) Localized Quantitative Blow-up Rates for the Navier-Stokes Equations Since Escauriaza, Seregin and Šverák's seminal work, the last 10-15 years have seen several works aimed at understanding the behaviour of scale-invariant norms near a potential blow-up/finite maximal time of existence for a variety of PDE. Most of these results and proofs are qualitative and provide no quantitative information. In a very interesting recent work, Terence Tao provided the first quantitative blow-up rates for globally defined scale-invariant norms of the Navier-Stokes equations. In this talk, I will address what happens quantitatively in the local vicinity of any potential singularity. If time permits, I will also discuss some further perspectives. Part of this talk is joint work with Christophe Prange (CNRS, Cergy Paris Université).

12.01.23

Tobias Barker (University of Bath, United Kingdom)

Localized Quantitative Blow-up Rates for the Navier-Stokes Equations

Since Escauriaza, Seregin and Šverák's seminal work, the last 10-15 years have seen several works aimed at understanding the behaviour of scale-invariant norms near a potential blow-up/finite maximal time of existence for a variety of PDE. Most of these results and proofs are qualitative and provide no quantitative information. In a very interesting recent work, Terence Tao provided the first quantitative blow-up rates for globally defined scale-invariant norms of the Navier-Stokes equations. In this talk, I will address what happens quantitatively in the local vicinity of any potential singularity. If time permits, I will also discuss some further perspectives. Part of this talk is joint work with Christophe Prange (CNRS, Cergy Paris Université).


04.02.16	Florin Belgun (Humboldt Universität zu Berlin) Invariants of conformal embeddings We define some tensorial quantities characterizing locally a conformal embdedding. The vanishing of these invariants defines various notions of conformal geodesy that are usually very restrictive if the ambient space is fixed. For a conformally geodesic embedding of a conformally flat manifold into an Euclidean space, there is no local restriction, but we exhibit global obstructions based on the structure induced on curves.
27.01.16	Vincent Pecastaing (Humboldt Universität zu Berlin) Conformal actions of semi-simple Lie groups on compact Lorentz manifolds A result of R. Zimmer going back to the 1980's asserts that up to local isomorphism, SL(2,R) is the only non-compact simple Lie group that can act by isometries on a Lorentz manifold of finite volume. The proof is mainly based on ergodic arguments and it is essential that the group preserves a finite measure. If we relax the assumption and consider conformal dynamics of Lie groups, we loose the existence of an invariant finite measure, even when the manifold is compact. However, conformal structures are rigid in dimension at least 3, so that it seems possible to describe conformal Lie group actions. In this talk, I will present results investigating the case where the Lie groups are semi-simple, and I will discuss the geometry of the Lorentz manifolds where such dynamics occur.

04.02.16

Florin Belgun (Humboldt Universität zu Berlin)

Invariants of conformal embeddings

We define some tensorial quantities characterizing locally a conformal embdedding. The vanishing of these invariants defines various notions of conformal geodesy that are usually very restrictive if the ambient space is fixed. For a conformally geodesic embedding of a conformally flat manifold into an Euclidean space, there is no local restriction, but we exhibit global obstructions based on the structure induced on curves.

27.01.16

Vincent Pecastaing (Humboldt Universität zu Berlin)

Conformal actions of semi-simple Lie groups on compact Lorentz manifolds

A result of R. Zimmer going back to the 1980's asserts that up to local isomorphism, SL(2,R) is the only non-compact simple Lie group that can act by isometries on a Lorentz manifold of finite volume. The proof is mainly based on ergodic arguments and it is essential that the group preserves a finite measure. If we relax the assumption and consider conformal dynamics of Lie groups, we loose the existence of an invariant finite measure, even when the manifold is compact. However, conformal structures are rigid in dimension at least 3, so that it seems possible to describe conformal Lie group actions. In this talk, I will present results investigating the case where the Lie groups are semi-simple, and I will discuss the geometry of the Lorentz manifolds where such dynamics occur.


16.12.10	Michael Westdickenberg (Georgia Institute of Technology, Atlanta, School of Mathematics) Optimaler Transport für die isentropischen Eulergleichungen Das System der isentropischen Eulergleichungen im Regime der Potentialströmungen kann formal als gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung auf dem Wassersteinraum der Wahrscheinlichkeitsmasse aufgefaßt werden. Diese Interpretation legt eine variationelle Zeitdiskretisierung nahe. Wir zeigen, dass die derart erzeugten Approximationen gegen masswertige Lösungen der isentropischen Eulergleichungen konvergieren. Wir erklären außerdem, wie dieser Ansatz zur Entwicklung numerischer Methoden benutzt werden kann.
15.12.10	Wilhelm Winter (University of Nottingham) Algebraische und topologische Regularitätseigenschaften nuklearer C-Algebren Der Vortrag gibt eine Übersicht über neuere Entwicklungen in der Klassifikations- und Strukturtheorie nuklearer C-Algebren. Insbesondere erkläre ich den Zusammenhang zwischen Z-Stabilität, endlicher nuklearer Dimension und Regularitätseigenschaften der Cuntz-Halbgruppe. Diese Ergebnisse liefern unter anderem Klassifikationssätze für C*-Algebren, die zu minimalen dynamischen Systemen assoziiert sind.
25.11.10	Edgardo Stockmeyer (Universität München) Wasserstoff-Atome in semi-relativistischer QED In diesem Vortrag werde ich zwei Modelle für Wasserstoff-Atome im quantisierten Strahlungsfeld präsentieren, die das Elektron relativistisch behandeln. Das Erste ist der sogenannte semirelativistische Pauli-Fierz Hamilton-Operator und das andere ist ein No-pair-Operator. Ich werde grundlegende spektraltheoretische Resultate wie Halbbeschränktheit, exponentielle Lokalisierung, Bindung und Existenz von Grundzuständen diskutieren.
23.11.10	Matthias Kurzke (Universität Bonn) Gemischte Bewegungsgleichungen für Ginzburg-Landau-Wirbel Quantisierte Wirbel treten in verschiedenen physikalischen Systemen auf, beispielsweise in Supraflüssigkeiten, Supraleitern und dünnen ferromagnetischen Schichten. Ich werde diskutieren, wie solche Wirbel durch Ginzburg-Landau-Modelle beschrieben werden und wie man aus der natürlichen Dynamik dieser Modelle Bewegungsgleichungen für die Wirbel erhalten kann.
18.11.10	Adaptive Finite Volume Approximation of Shallow Water Equations

16.12.10

Michael Westdickenberg (Georgia Institute of Technology, Atlanta, School of Mathematics)

Optimaler Transport für die isentropischen Eulergleichungen

Das System der isentropischen Eulergleichungen im Regime der Potentialströmungen kann formal als gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung auf dem Wassersteinraum der Wahrscheinlichkeitsmasse aufgefaßt werden. Diese Interpretation legt eine variationelle Zeitdiskretisierung nahe. Wir zeigen, dass die derart erzeugten Approximationen gegen masswertige Lösungen der isentropischen Eulergleichungen konvergieren. Wir erklären außerdem, wie dieser Ansatz zur Entwicklung numerischer Methoden benutzt werden kann.

15.12.10

Wilhelm Winter (University of Nottingham)

Algebraische und topologische Regularitätseigenschaften nuklearer C*-Algebren

Der Vortrag gibt eine Übersicht über neuere Entwicklungen in der Klassifikations- und Strukturtheorie nuklearer C*-Algebren. Insbesondere erkläre ich den Zusammenhang zwischen Z-Stabilität, endlicher nuklearer Dimension und Regularitätseigenschaften der Cuntz-Halbgruppe. Diese Ergebnisse liefern unter anderem Klassifikationssätze für C*-Algebren, die zu minimalen dynamischen Systemen assoziiert sind.

25.11.10

Edgardo Stockmeyer (Universität München)

Wasserstoff-Atome in semi-relativistischer QED

In diesem Vortrag werde ich zwei Modelle für Wasserstoff-Atome im quantisierten Strahlungsfeld präsentieren, die das Elektron relativistisch behandeln. Das Erste ist der sogenannte semirelativistische Pauli-Fierz Hamilton-Operator und das andere ist ein No-pair-Operator. Ich werde grundlegende spektraltheoretische Resultate wie Halbbeschränktheit, exponentielle Lokalisierung, Bindung und Existenz von Grundzuständen diskutieren.

23.11.10

Matthias Kurzke (Universität Bonn)

Gemischte Bewegungsgleichungen für Ginzburg-Landau-Wirbel

Quantisierte Wirbel treten in verschiedenen physikalischen Systemen auf, beispielsweise in Supraflüssigkeiten, Supraleitern und dünnen ferromagnetischen Schichten. Ich werde diskutieren, wie solche Wirbel durch Ginzburg-Landau-Modelle beschrieben werden und wie man aus der natürlichen Dynamik dieser Modelle Bewegungsgleichungen für die Wirbel erhalten kann.

18.11.10

Adaptive Finite Volume Approximation of Shallow Water Equations


09.01.07	Simulation eines Wafer-Biegetests durch Verwendung der von Karman'schen Plattentheorie für kubisch anisotrope Materialien.

09.01.07

Simulation eines Wafer-Biegetests durch Verwendung der von Karman'schen Plattentheorie für kubisch anisotrope Materialien.


08.07.04	Dietmar Ferger (Technische Universität Dresden) Stochastische Prozesse mit Strukturbrüchen Bei einer Vielzahl von nicht deterministischen Abläufen unserer Erfahrungswelt kommt es sehr häufig vor, dass der Zufallsmechanismus des zugrunde liegenden stochastischen Prozesses eine "Sprungstelle" aufweist. Bei dieser "Sprungstelle" kann es sich um einen oder endlich viele "Zeitpunkte", eine Grenzlinie oder -fläche", aber auch um einen "kritischen Schwellenwert" handeln. Insbesondere gibt es nicht nur eindimensionale, sondern auch mehr- und unendlichdimensionale "Sprungstellen" anhand von Beobachtungen des stochastischen Prozesses in z.B. diskreten Zeitpunkten oder Lokationen. Je nach Fragestellung liefert der Schätzwert beispielsweise die Zeitspanne einer Fehlproduktion oder die Dauer einer Epidemie, die Rekonstruktion eines verrauschten Bildes oder die Einteilung von Patienten in eine Risiko- und Nichtrisikogruppe. Im Vortrag betrachten wir verschiedene Anwendungsbeispiele. Die jeweiligen zugrunde liegenden stochastischen Prozesse werden spezifiziert und Schätzer für die "Sprungstellen" hinsichtlich ihres asymptotischen Verhaltens (schwache und starke Konsistenz, Verteilungskonvergenz) untersucht.
29.04.04	The Structure of Fitness Landscapes

08.07.04

Dietmar Ferger (Technische Universität Dresden)

Stochastische Prozesse mit Strukturbrüchen

Bei einer Vielzahl von nicht deterministischen Abläufen unserer Erfahrungswelt kommt es sehr häufig vor, dass der Zufallsmechanismus des zugrunde liegenden stochastischen Prozesses eine "Sprungstelle" aufweist. Bei dieser "Sprungstelle" kann es sich um einen oder endlich viele "Zeitpunkte", eine Grenzlinie oder -fläche", aber auch um einen "kritischen Schwellenwert" handeln. Insbesondere gibt es nicht nur eindimensionale, sondern auch mehr- und unendlichdimensionale "Sprungstellen" anhand von Beobachtungen des stochastischen Prozesses in z.B. diskreten Zeitpunkten oder Lokationen. Je nach Fragestellung liefert der Schätzwert beispielsweise die Zeitspanne einer Fehlproduktion oder die Dauer einer Epidemie, die Rekonstruktion eines verrauschten Bildes oder die Einteilung von Patienten in eine Risiko- und Nichtrisikogruppe. Im Vortrag betrachten wir verschiedene Anwendungsbeispiele. Die jeweiligen zugrunde liegenden stochastischen Prozesse werden spezifiziert und Schätzer für die "Sprungstellen" hinsichtlich ihres asymptotischen Verhaltens (schwache und starke Konsistenz, Verteilungskonvergenz) untersucht.

29.04.04

The Structure of Fitness Landscapes

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Katharina Matschke